Un amigo espanol me dejó que "La mujer con la que está hablando" es correctecto pero "La mujer con quien está hablando" no es correcto.

Hola Barrie

"Con la que" y "con quien" son correctos.

No estoy segura de qué tipo de explicación recibiste de tu amigo; quizás tu amigo se refería a no poder usar "quien/quienes" en oraciones de relativo del tipo "especificativas" cuando no hay preposición. Aquí tienes un ejemplo:

Esta oración es una oración relativa especificativa (there are no commas "la mujer, que está hablando, ...) y en este caso no podríamos usar "quien": La mujer quien está hablando se llama Luisa. (-> incorrect)

Sin embargo, en nuestra oración hay una preposición (con) y esto permite el uso de "quien": La mujer con quien/ con la que está hablando...

Hay una explicación aquí en RAE con más detalles y con ejemplos correctos e incorrectos.

Espero haber aclarado la duda.

Saludos

Inma